6.5.      Закон равномерного распределения вероятностей

 

Во многих практических задачах приходится сталкиваться с определенными законами распределения непрерывных случайных величин. Часто встречаются законы равномерного, нормального, показательного распределения вероятностей.

Случайная величина Х называется равномерно распределенной на отрезке [a, b], если ее плотность распределения вероятностей имеет вид:

.

График плотности распределения вероятностей равномерно распределенной случайной величины представлен на рис. 6.9.

Рис. 6.9

 

         Приведем примеры равномерно распределенных случайных величин.

         Автомобиль подъезжает к перекрестку, регулируемому светофором, в некоторый момент времени. На светофоре – красный сигнал. Полное время «горения» красного сигнала – 30 секунд. Время Т, в течение которого водителю автомобиля придется ждать зеленого сигнала светофора, представляет собой случайную величину, равномерно распределенную на отрезке [0, 30].

Шкала измерительного прибора проградуирована в некоторых единицах. Ошибку при округлении отсчета до ближайшего целого деления можно рассматривать как случайную величину, распределенную с постоянной плотностью между двумя соседними делениями.

Построим функцию распределения равномерно распределенной случайной величины.

Если х£а, =0.

При а£х£b, .

При х>b,   =1.

Таким образом, .

График функции распределения F(x) равномерно распределенной случайной величины Х изображен на рис. 6.10.

Рис. 6.10

 

Математическое ожидание равномерно распределенной случайной величины Х равно:

.

По формуле (6.8) находим дисперсию равномерно распределенной величины Х:

Отсюда среднее квадратическое отклонение:

Предыдущая | Главная | Глава 6 | Следующая