Упражнения и задачи

 

1.                 Среди 10 патронов 4 боевых, а остальные – холостые. Наугад берут 3 патрона. Написать закон распределения случайной величины – числа боевых патронов среди взятых.

2.                 Бросают три игральных кубика. Составить закон распределения числа выпавших «шестерок» на трех кубиках. Построить многоугольник распределения.

3.                 Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,8. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа патронов, выданных стрелку. Найти наивероятнейшее число выданных стрелку патронов.

4.                 Имеется 4 различных ключа, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа опробованных ключей, если опробованный ключ в дальнейшем не участвует в испытаниях. Построить многоугольник распределения.

5.                 Среди 10 патронов 4 боевых, а остальные – холостые. Наугад берут 3 патрона. Найти математическое ожидание случайной величины – числа боевых патронов среди взятых.

6.                 Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения

         Построить многоугольник распределения.

7.                 Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения

8.                 Дискретная случайная величина Х имеет два равновероятных значения  и . Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение Х.

9.                 Дискретная случайная величина Х имеет два значения: , принимаемое с вероятностью =0,4, и  (<). Математическое ожидание Х М[X]=2,6; дисперсия D[Х]=0,24.  Найти значения случайной величины.

10.             Дискретная случайная величина Х имеет два значения =1 и =2. Математическое ожидание Х М[X]=1,7; дисперсия D[Х]=0,21.  Найти вероятности  и , с которыми случайная величина принимают свои значения.

11.             Два игральных кубика бросаются два раза. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины Х – числа выпадений четного числа очков на двух игральных костях.

12.             Дискретная случайная величина Х задана законом распределения

         Найти функцию распределения F(X) и построить ее график.

13.             Дискретная случайная величина Х задана законом распределения

         Найти функцию распределения F(X) и построить ее график.

14.             Функция распределения непрерывной случайной величины Х равна

Определить вероятность попадания случайной величины Х в интервал (0,5; 0,8). Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение, не большее 0,3.

15.             Функция распределения непрерывной случайной величины Х равна

         Найти плотность распределения p(t) и построить ее график.

16.             Функция распределения непрерывной случайной величины Х равна

Найти плотность распределения p(t). Определить вероятность попадания случайной величины Х в интервал (3,5; 5).

17.             Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей p(t)=c(t²+2t) на отрезке [0, 1]. Вне этого отрезка p(t)=0. Найти параметр с. Записать выражение для функции распределения случайной величины.

18.             Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей p(t)=t² на отрезке [-l, l]. Вне этого отрезка p(t)=0. Найти l. Записать выражение для функции распределения случайной величины.

19.             Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х равна

         Найти функцию распределения F(х) и построить ее график.

20.             Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х равна

         Найти функцию распределения F(х) и построить ее график.

21.             Непрерывная случайная величина Х распределена на отрезке [0, 2] с плотностью распределения вероятностей p(t)=аt. Вне этого отрезка p(t)=0. Найти параметр а, математическое ожидание и дисперсию величины Х.

22.             Непрерывная случайная величина Х задана на отрезке [-1, 1] плотностью распределения вероятностей p(t)=3t²/2. Вне этого отрезка p(t)=0. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величины Х.

23.             Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [-2, 3]. Записать выражение для функции распределения случайной величины. Найти математическое ожидание и дисперсию Х.

24.             Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [6, 9]. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение Х.

25.             Время горения красного сигнала светофора 20 с. Автомобиль остановился на перекрестке на красный свет. Найти вероятность того, что он уедет с перекрестка позднее, чем через 15 с.

26.             Рейсовый автобус движется по маршруту строго по расписанию с интервалом 10 мин. Найти вероятность того, что случайно подошедший к остановке пассажир будет ожидать автобуса менее 2 мин.

27.             Рейсовый автобус движется по маршруту строго по расписанию с интервалом 12 мин. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение времени ожидания автобуса пассажиром.

28.             Плотность распределения вероятностей случайной величины Х имеет вид:

, –¥<t<¥.

Указать закон распределения случайной величины Х. Найти математическое ожидание и дисперсию Х.

29.             Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины Х равно М[X]=2, дисперсия D[X]=4. Записать выражения для плотности распределения и функции вероятностей.

30.             Математическое ожидание  и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х равны соответственно  -2 и 5. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение, заключенное в интервале (0, 4).

31.             Математическое ожидание  и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х равны соответственно  2 и 5. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение, заключенное в интервале (0, 4).

32.             Случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а=2. Вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение, заключенное в интервале (0, 4), равна 0,5. Найти среднее квадратическое отклонение Х и записать выражения для функции распределения.

33.             Автомат штампует детали, длина которых нормально распределена с математическим ожиданием 10,0 см. Фактическая длина изготовленных деталей оказалась не менее 8,2 см и не более 11,8 см. Найти вероятность того, что длина наугад взятой детали окажется а) больше 11 см; б) не меньше 10,5 см; в) меньше 9 см; г) не больше 9,5 см.

Предыдущая | Главная | Глава 6 | Следующая