4.1. Предмет и история развития математической логики

Логика – это наука, изучающая формы и законы мышления, закономерности мыслительного процесса. Слово «логика» произошло от греческого logos, что означает слово, понятие, рассуждение, разум. Законы и правила формальной логики необходимо знать для построения правильных рассуждений. Логические знания чрезвычайно важны для повышения эффективности мыслительной деятельности человека и предотвращения логических ошибок. Согласно основному принципу логики, правильность рассуждения (вывода) определяется только его логической формой (структурой) и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений. Например, рассуждения «Все люди смертны. Сократ – человек. Следовательно, Сократ смертен» и «Все металлы электропроводны. Медь – металл. Следовательно, медь электропроводна» имеют одинаковую логическую структуру, называемую силлогизмом. Отличительная особенность правильного вывода состоит в том, что из  истинных исходных утверждений всегда получаются истинные заключения. Это позволяет из одних истин получать другие с помощью только рассуждения, разума и без обращения к опыту.

Логика состоит из большого числа логических систем, описывающих отдельные типы содержательных рассуждений. Эти системы принято делить на классическую логику, включающую классические логику высказываний и логику предикатов, и неклассическую логику, в которую входят модальная логика, многозначная логика, деонтическая логика, логика времени, паранепротиворечивая логика, парафальсифицирующая логика и др.  Все эти частные системы, пользующиеся одними и теми же методами исследования при описании отдельных логических процессов, соединяясь вместе, и образуют логику как единую науку. Для любой логики характерно отвлечение от конкретного содержания высказываний или умозаключений и оперирование только их формальным содержанием, использование единого языка символов и формул.

Как самостоятельная наука, логика оформилась в трудах греческого философа Аристотеля (384 – 322 гг. до н.э.).  Он систематизировал известные до него сведения и эта система стала впоследствии называться традиционной или Аристотелевой логикой. Аппарат логики Аристотеля оказался настолько мощным, что, например, на его основе средневековый философ и богослов Фома Аквинский (1225 – 1274) осуществил обоснование всей христианской теологии. Широкое применение силлогистика нашла также в судебной практике, когда материалы предварительного следствия брались за истинные посылки. Применяя к этим посылкам процедуры порождения новых утверждений по правилам теории Аристотеля, судьи делали вывод о виновности или невиновности подсудимого. Традиционная логика просуществовала без серьезных изменений более двадцати столетий. 

В XIX в. - начале XX в. в логике произошла научная революция и на смену традиционной логике пришла современная логика, называемая также математической или символической логикой. Развитие математики выявило недостаточность Аристотелевой логики и поставило задачу о ее дальнейшем построении на математической основе. Впервые в истории идеи о таком построении логики были высказаны немецким математиком Готфридом Лейбницем (1646 — 1716)   в конце XVII века. Он считал, что основные понятия логики должны быть обозначены символами, которые соединяются по определенным правилам, и это позволяет всякие рассуждения заменить вычислением. Джордж Буль  (1815 - 1864)  в своей работе «Исследование законов мысли» (1854 г.) истолковывал умозаключения как результат решения логических равенств, в результате чего логическая теория приняла вид обычной алгебры и  получила название алгебры высказываний. Буль рассматривал свою алгебру как инструмент изучения законов человеческого мышления.

Введение символических обозначений в логику имело для этой науки такое же решающее значение, как и введение буквенных обозначений для математики. Именно благодаря введению символов в логику была получена основа для создания новой науки — математической логики. Предметом математической логики служат рассуждения, при изучении которых она пользуется математическими методами.

При этом на первых порах развитие математической логики позволило представить логические теории в новой удобной форме и применить вычислительный аппарат к решению задач, малодоступных человеческому мышлению, что, конечно, расширило область логических исследований. Однако главное назначение математической логики определилось в конце XIX века, когда стала ясна необходимость обоснования понятий и идей самой математики. Эти задачи имели логическую природу и, естественно, привели к дальнейшему развитию математической логики.

В этом отношении показательны работы немецкого математика Готлоба Фрёге (1848 -1925) и итальянского математика Джузеппе Пеано (1858 - 1932), которые применили математическую логику для обоснования арифметики и теории множеств.

В развитие логики значительный вклад внесли Бертран Рассел (1872 – 1970), А. Уайтхед (1861 – 1947), Д. Гильбер (1862 – 1943), К. Гедель (1906 – 1978), А. Тарский (1901 – 1983) и др.

В первой половине XX в. стали складываться многозначная логика, предполагающая, что утверждение может быть не только истинным или ложным, но иметь и другие значения истинности; деонтическая логика, изучающая логические связи нормативных высказываний; модальная логика, рассматривающая понятия необходимости, возможности, случайности и т.п.; эпистемическая логика, изучающая такие понятия, как опровержимо, неразрешимо, доказуемо, убежден и т.п., паранепротиворечивая логика, парафальсифицирующая логика и др.  Все эти новые разделы логики были связаны с естественными и гуманитарными науками. Перемены, происшедшие с логикой в ХХ в., приблизили ее к непосредственному человеческому мышлению, к практической деятельности человека.

Знание логики является  неотъемлемой частью юридического образования. Оно позволяет правильно строить судебно-следственные версии, составлять четкие планы расследования преступлений, не допускать ошибок при составлении официальных документов, протоколов, обвинительных заключений, решений и постановлений.

Знаменитые юристы всегда использовали знание логики. В суде они, например, не ограничивались простым несогласием с доводами обвинения, если видели в них логическую ошибку. Они объясняли, какая ошибка допущена, говорили, что эта ошибка специально рассматривается в логике и имеет особое название. Такой довод оказывал воздействие на всех присутствующих, даже если присутствующие никогда не изучали логики.

Знание правил и законов логики не является конечной целью ее изучения. Конечная цель изучения логики - умение применять ее правила и законы в процессе мышления. Истина и логика взаимосвязаны, поэтому значение логики невозможно переоценить. Логика помогает доказывать истинные сужения и опровергать ложные, она учит мыслить четко, лаконично, правильно.

Далее мы рассмотрим наиболее простой раздел логики – логику высказываний.

Логика высказываний - раздел логики, в котором вопрос об истинности или ложности высказываний рассматривается и решается на основе изучения способа построения высказываний из т. н. элементарных (далее не разлагаемых и не анализируемых) с помощью логических связок. Логику высказываний, задаваемую системой постулатов (аксиом и правил вывода), называют также исчислением высказываний.

Основным понятием этого раздела логики естественно является высказывание. Остановимся на нем более подробно.

Предыдущая | Главная | Глава 4 | Следующая