10.2. Основные определения теории игр. Правила игры, игроки, их стратегии и выигрыши

 

Под игрой будем понимать математическую модель конфликта, т.е. явления в котором принимают участие две или более стороны, стремящиеся к достижению разных целей. Игра характеризуется набором правил, определяющих:

-      количество участников;

-      возможные действия (ходы) каждого из них;

-      распределение исходов игры в зависимости от каждого хода игрока.

Участники игры могут объединяться в группы, имеющие общие интересы, отличающиеся от интересов других групп. Такие группы называются коалициями. В этом случае объединившиеся участники рассматриваются как один игрок.

 Игрок – один участник или группа участников игры, преследующие одинаковые цели.

Так, например, если в игре принимают участие 4 человека, и каждый играет сам за себя, то количество игроков в ней - 4. Если же эти 4 человека образовали 2 коалиции, т.е. игра ведется пара на пару, то считается, что в игре участвуют 2 игрока.

Очевидно, что такие игры, как шахматы, шашки, футбол, являются играми двух лиц. Военный конфликт в целом так же представлен двумя игроками.

Чаще всего в игровых моделях юридической деятельности присутствуют два игрока: прокурор и обвиняемый, следователь и подозреваемый, сотрудники отдела ОВД – разыскиваемый. Заметим, что в моделях конфликта могут противостоять друг другу не только сотрудники правоохранительных органов и лица, нарушавшие закон. Участниками игры могут быть и два преступника, которые в ходе следствия имеют противоположные интересы – возложить ответственность за содеянное друг на друга.

Исходя из общности описания задачи, упомянем кроме рассмотренных выше коалиций действия (коалиция может состоять из 1 человека) коалиции интересов, т.е. коалиции лиц, которые сами не принимают участие в конфликте, но заинтересованы в том или ином его исходе. Так, например, близкие подсудимого, хотя и заинтересованы в смягчении меры предполагаемого наказания, но не могут оказать влияние на решение судьи. И, наоборот, судья может весьма существенно влиять на решении суда, но не имеет права быть заинтересованным в его исходе,  руководствуясь при принятии решения различными нормативно-правовыми актами.

Правила игры определяют возможные вы­боры поведения игроков на любом этапе развития игры. Сделать вы­бор игроку - значит остановиться на одной из возможностей его поведения. Игрок осуществляет этот выбор с помощью ходов. Сделать ход — значит на определенном этапе игры осуществить сразу весь выбор или его часть в зависимости от возможностей, пре­дусмотренных правилами игры. Другой игрок, зная или не зная о сделанном выборе первого игрока, также делает ход. Каждый из игроков старается учесть информацию о прошлом развитии игры, если такая возможность разрешается правилами игры.

Набор правил, которые однозначно указывают игроку, какой выбор он должен сделать при каждом ходе в зависимости от ситуации, сло­жившейся в результате проведения игры, называется стратегией игрока.

Стратегия в теории игр означает определенный законченный план действий игрока, показывающий, как надо действовать ему во всех возможных случаях развития игры. Очевидно, что стратегии могут быть хорошими и плохими, удачными и неудачными и т.д.

При игре в шахматы стратегия должна указывать игроку какой ход он должен сделать в данной позиции. Очевидно, при таком подходе в шахматной игре имеется очень много стратегий, пере­числить которые практически не представляется возможным и поэтому при анализе и изучении стратегий в этой игре выделяют глав­ные и ими пользуются. Для разных игроков главными являются раз­ные стратегии, как правило, известные только самому игроку, и по­этому игра в шахматы представляет интеллектуальный интерес, не­смотря на то, что в ней нет случайных ходов.

В играх, отражающих ситуации юридической деятельности, стратегиями могут быть линии поведения тех или иных практических работников. Поэтому, в этих играх огромное значение при формировании условий игры имеют опыт и мастерство специалистов.

Правилами игры предусматриваются определенные выигрыши для игроков в зависимости от применяемых ими стратегий и исходов игры. Выигрыш — это мера эффективности действий игрока. Так, во многих карточных играх после игры обычно происходит обмен ценностями в виде денег, т. е. эффект от исхода этих игр измеряется в денежных единицах.

В таких играх, как шашки, шахматы, исходом игры является вы­игрыш, ничья, проигрыш. Выигрыши здесь измеряются очками (вы­игрыш — одно очко, ничья — половина очка, проигрыш — ноль оч­ков). При игре в футбол результат игры тоже измеряется очками: выигрыш — три очка, ничья — одно очко, проигрыш — ноль очков.

Чаще всего при моделировании реальных ситуаций в области деятельности правоохранительных органов выигрыш оценивается как чувство морального удовлетворения от выполненного служебного долга, а проигрыш как чувство угнетения. Таким образом, выразить результат различных исходов количественно весьма затруднительно. Но в данном случае это необходимо, так как в теории игр рассматриваются только такие игры, в которых выигрыш выражается числовыми данными: стоимостью, очками, баллами и т. д. Очевидно, исход игры, а следовательно, и выигрыш игроков зависят от стратегий, которые применяют игроки. Однако выигрыш каждого игрока не полностью зависит от применяемой им стратегии, он зависит и от стратегий, применяемых другими игроками. В конечном счете, в игре никакой игрок не может полностью контро­лировать свой выигрыш. Если же в реальной ситуации возникает случай, когда исход для участника полностью зависит от него, то такая ситуация не рассматривается для него как игровая.

Проигрыш выражается как отрицательный выигрыш. По­этому речь в дальнейшем будет идти только о выигрышах.

При представлении конфликтной ситуации в юридической области в виде игры возникает ряд трудностей в связи с описанием правил, усло­вий, игроков, стратегий, ходов, выигрышей. Так, при описании наборов стратегий возникают трудности учета изменений стратегий во время игры, вызванные воздействием различных факторов окружающей среды. Формально их можно включать в стратегии (это не вызывает принципиальных возражений), однако такой подход ве­дет к значительному увеличению количества рассматриваемых стра­тегий, и это сильно затрудняет исследование игры. Имеются также трудности при определении выигрышей в связи с неясно определенными областями действия и сложностью соизмерения различных практических ситуаций. Задача исследователя за­ключается в том, чтобы данную конфликтную ситуацию по возможности привести к формализованной игре без значительных потерь реальных целей и условий, найти метод решения такой формальной модели, провести расчеты и анализ. Преодоление трудностей на пути решения игровых ситуаций связано с четкостью и реальностью представления ситуации, выделения в ней основных правил и элементов игры: игро­ков, стратегий, ходов и выигрышей. Затем возникает необходимость получения методов решения игры.

 

Классификация игр

Различные реальные конфликтные ситуации приводят к различным схемам игр.

Если в модели игры присутствует только один игрок (или одна коалиция), то такую игру называют нестратегической. При наличии двух или более игроков игру принято называть стратегической. Игры, в которых игроки не могут вступать в коалиции, договариваясь о некоторых соглашениях, называют бескоалиционными. Важным случаем бескоалиционной игры является ситуация, в которой количество игроков равно двум, а выигрыш одного игрока равен проигрышу другого. Такие игры называются антагонистическими или играми двух лиц с нулевой суммой.

Действительно, если выигрыш первого игрока обозначить через V, то выигрыш второго будет равен -V (выигрыш - это проигрыш со знаком "-"). И общая сумма выигрышей:

V + (-V) = 0.

Данный класс моделей достаточно хорошо исследован и занимает важное место в математической теории игр.

В дальнейшем, в ходе практического изучения данного раздела мы будем рассматривать именно эти игровые модели. Причем, ограничимся ситуацией, когда игра рассчитана лишь на один ход. Рассмотренные ограничения приводят к описанию модели принятия решения в конфликте, в котором участвуют две противоборствующие стороны. Первый игрок делает определенный выбор из нескольких возможных ситуаций (для простоты двух, трех), не зная о решении второго. А второй, не будучи информированным о выборе первого, принимает свое решение. Далее определяется, а это установлено правилами, кто и в каком размере получает выигрыш. Необходимо установить стратегии игроков, т.е. указать, какое решение приведет если и не к положительному выигрышу, то, по крайней мере, к наименьшим потерям, и цену игры.

Предыдущая | Главная | Глава 10 | Следующая