Вопросы и задачи

 

1.  Что такое участники игры и игроки?

2.  Что называется стратегией игрока?

3.  Что такое ход в игре?

4.  Что такое выигрыши и как они измеряются в игре?

5.  Что такое матричная игра двух игроков с нулевой суммой?

6.  Что такое чистые нижняя и верхняя цены игры и какие соотношения между ними?

7.  Что называется седловой точкой для вещественной функции двух переменных?

8.  Что такое седловая точка в чистых стратегиях и как она определяется?

9.  Сформулируйте теорему об эквивалентности понятий седловой точ­ки и равенства  и следствие из нее.

10. Что называется смешанными стратегиями игроков?

11. Что такое средний выигрыш игрока?

12. Что называется оптимальными смешанными стратегиями и ценой игры?

13. Сформулируйте основную теорему матричных игр о существо­вании решения игры.

14. Сформулируйте теорему о необходимом и достаточном условии оптимальности смешанных стратегий.

15. Напишите линейные неравенства, которым должны удовлетворять оптималь­ные смешанные стратегии игроков.

16. Сформулируйте теорему об условиях равенства нулю некоторых компонент оптимальных смешанных стратегий.

17. Выведите формулы, по которым находится решение матричной игры по­рядка 2х2, из алгоритма нахождения решения.

18. Определить, имеет ли игра, описываемая следующей платежной матрицей, решение в чистых стратегиях:

         а) ,    б) ,   в) ,      г) ,

         д) .

 

19. Определить цену игры и чистые стратегии игроков в играх со следующими платежными матрицами:

         а) , б) ,    в) .

 

20. Определить оптимальные смешанные стратегии и цену следующих игр:

         а) ,   б) ,       в) ,       г) ,       

         д) ,   е) ,   ж) , з) .

 

21. Найти решение следующих матричных игр:

      а) ,       б) ,   в) ,        г) ,  

      д) ,       е) ,         ж) .

22. Проверить, являются ли данные смешанные стратегии ,   решением матричной игры: .

Найти цену игры.

23. Проверить, являются ли данные смешанные стратегии ,  решением матричной игры:

.

Найти цену игры.

24. У первого противника имеется в наличии два бомбардировщика для уничтожения переправы другого противника, один из которых загружен бомбами, а другой средствами охраны и разведывательной аппаратурой. Второй противник пытается сбить бомбардировщики истребителем. Первый противник может применить две стратегии:

1)   самолет с бомбами  летит под охраной другого бомбардировщика,

2)   самолет со средствами охраны летит первым, а с бомбами – вторым.

В первом случае вероятность самолету с бомбами не быть сбитым и разбомбить переправу – 0,6, а во втором – 0,4. Второй противник может атаковать либо самолет, летящий первым, либо летящий вторым. Если бомбардировщик не будет атакован, то он разобьет переправу. Определить оптимальные стратегии противников. Сравнить, насколько выгоднее для бомбардировщика применение смешанной стратегии, чем чистой.

Предыдущая | Главная | Глава 10 | Следующая